Stoffels, Gero: (Re-)Konstruktion von Erfahrungsbereichen bei Übergängen von empirisch-gegenständlichen zu formal-abstrakten Auffassungen : eine theoretische Grundlegung sowie Fallstudien zur historischen Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und individueller Entwicklungen mathematischer [...]. 2020
Inhalt
- Titelblatt
- Abstract
- Zusammenfassung
- Geleitwort
- Vorwort & Dank
- Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Der Übergang Schule-Hochschule im Fach Mathematik
- 1 Ein kurzer Blick durch die Jahrhunderte
- 2 „Andersartigkeit“ vs. „Fehlende Basisfähigkeiten und Fertigkeiten“
- 2.1 Fehlende Basisfähigkeiten und Fertigkeiten
- 2.2 Die Andersartigkeit der Mathematik an Schule und Hochschule
- Zusammenschau der betrachteten Perspektiven
- Theoretischer Teil
- 3 Enaktivismus: Modell von (Inter-)Aktionen
- 3.1 Grundbegriffe des Enaktivismus
- 3.1.1 Vorüberlegungen: Entitäten, ihre Struktur und Organisation
- 3.1.2 Autopoietische Systeme
- 3.1.3 Strukturelle Kopplung
- 3.1.4 Operationale Abgeschlossenheit
- 3.1.5 Strukturelle Determination
- 3.1.6 Koordination von Verhalten und eine enaktivistische Konzeption von Wissen
- 3.1.7 Soziale Phänomene und Kommunikation
- 3.1.8 „Spracheln“ (languaging)
- 3.1.9 Identität und Selbst-Bewusstsein
- 3.2 Enaktivistische Perspektiven auf Interaktionsprozesse
- 3.3 „Bedingungen der Möglichkeit von Lernen“
- 3.4 Notiz: Forschen im Sinne des Enaktivismus
- 4 Das Konzept „Subjektive Erfahrungsbereiche“
- 4.1 Spezifische Elemente subjektiver Erfahrungsbereiche
- 4.2 Subjektive Erfahrungsbereiche in der „society of mind“
- 4.2.1 Distinktion subjektiver Erfahrungsbereiche
- 4.2.2 Aktivierung von subjektiven Erfahrungsbereichen
- 4.2.3 Konstruktion subjektiver Erfahrungsbereiche
- 4.2.4 Mathematikspezifischer „Sonderfall“ für die Konstruktion neuer SEB: Das metonymische Fortsetzen
- 4.3 (Subjektive) Erfahrungsbereiche im Rahmen von Interaktionen
- 4.3.1 Konstruktion von Erfahrungsbereichen durch Interaktionen zwischen Trägern subjektiver Erfahrungsbereiche
- 4.3.2 Probleme der (Re-)Konstruktion subjektiver Erfahrungsbereiche
- 4.4 Wissen als spezifisches Element subjektiver Erfahrungsbereiche
- 4.4.1 Ziele, Chancen und Herausforderungen der strukturalistischen Rekonstruktion (mathematischen) Wissens
- 4.4.2 Struktur von (mathematischem) Wissen im Sinne des strukturalistischen Theorienkonzepts: Eine wissenschaftstheoretische Beschreibung von Wissen
- 4.4.3 Ontogenese von Wissen im Sinne des „theory theory“-Ansatzes: Eine psychologisch-erkenntnistheoretische Beschreibung von Wissensbildung
- 4.5 Konsequente Anwendung des SEB-Konzepts im „Fall Deborah“
- 5 Auffassungen: Cluster subjektiver Erfahrungsbereiche
- 5.1 Definition von Auffassungen
- 5.2 Empirisch-gegenständliche und formal-abstrakte Auffassungen
- 5.3 Definition von Auffassungswechseln
- Zusammenschau der theoretischen Ergebnisse
- Untersuchungen
- 6 Empirisch-gegenständliche Auffassung der Wahrscheinlichkeitsrechnung im 20. Jahrhundert
- 6.1 Ziele der Untersuchung 1
- 6.2 Kontext der Quelle zur Untersuchung 1
- 6.3 Methodik der Untersuchung 1
- 6.4 Ergebnisse der Untersuchung 1
- 6.4.1 Partielle strukturalistische Rekonstruktion des Theorie-Elements „einfachstes Kollektiv oder Alternative“
- 6.4.1.1 Vorüberlegungen zu 𝑻(𝑾𝑹𝒗,𝑴-𝑨𝒍𝒕.)
- 6.4.1.2 Definition 1: Menge partiell potentieller Modelle ,𝑴-𝒑𝒑.(𝑾𝑹𝒗,𝑴-𝑨𝒍𝒕.)
- 6.4.1.3 Definition 2: Menge potentieller Modelle ,𝑴-𝒑.(𝑾𝑹𝒗,𝑴-𝑨𝒍𝒕.)
- 6.4.1.4 Definition 3: Menge der Modelle 𝑴(𝑾𝑹𝒗,𝑴-𝑨𝒍𝒕.)
- 6.4.1.5 Intertheoretische Verbindungen 𝑳(𝑾𝑹𝒗,𝑴-𝑨𝒍𝒕.) und Beschränkungen 𝑪(𝑾𝑹𝒗,𝑴-𝑨𝒍𝒕.): Ein Lösungsplan und Problemaufriss
- 6.4.2 Ergebnisse der partiellen strukturalistischen Rekonstruktion im Kontext
- 6.4.3 Zusammenfassung der Ergebnisse von Untersuchung 1
- 6.4.4 Forschungsdesiderate, die sich aus Untersuchung 1 ergeben
- 7 Formal-abstrakte Auffassung der Wahrscheinlichkeitsrechnung im 20. Jahrhundert
- 7.1 Ziele der Untersuchung 2
- 7.2 Kontext der Quelle zur Untersuchung 2
- 7.3 Methodik der Untersuchung 2
- 7.4 Ergebnisse der Untersuchung 2
- 8 Empirisch-gegenständliche Auffassung der Wahrscheinlichkeitsrechnung in Schulbüchern
- 8.1 Ziele der Untersuchung 3
- 8.2 Kontext der Quelle zur Untersuchung 3
- 8.2.1 Stochastik in den Kernlehrplänen Nordrhein-Westfalens
- 8.2.2 Systematischer Aufbau der Schulbuchreihe Lambacher Schweizer im Themengebiet der Stochastik
- 8.3 Methodik der Untersuchung 3
- 8.4 Ergebnisse der Untersuchung 3
- 9 Formal-abstrakte Auffassung der Stochastik an der Hochschule
- 9.1 Ziele der Untersuchung 4
- 9.2 Kontext der Quellen zur Untersuchung 4
- 9.3 Methodik der Untersuchung 4
- 9.4 Ergebnisse der Untersuchung 4
- 10 Auffassungsentwicklungen im Rahmen des Projekts ÜberPro_WR
- 10.1 Ziele der Untersuchung 5
- 10.2 Methodik der Untersuchung 5
- 10.2.1 Bestimmung der Methodik der Fallstudienforschung
- 10.2.2 Definition der Grundbegriffe der Fallstudienforschung
- 10.2.3 Typisierung der Fallstudie in dieser Untersuchung
- 10.2.4 Charakterisierung des Prozesses der Fallstudienforschung
- 10.3 Ergebnisse der Untersuchung 5
- Fazit
- Rückschau
- Ergebnisse der ersten beiden Teile und der Untersuchungen dieser Arbeit
- Verbindung der Untersuchungen der historischen Arbeiten und die Verbindung der Untersuchungen der aktuellen Lehrwerke für Schule und Hochschule
- Verbindung der Untersuchung zur Wahrscheinlichkeitstheorie von von Mises und der Untersuchung der Schulbuchreihe sowie Verbindung der Untersuchung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung von Kolmogoroff und der Untersuchung der Hochschullehrbücher
- Verbindung der fünften Untersuchung mit den übrigen Untersuchungen
- Ausblick
- Forschungsdesiderate aus dieser Arbeit
- Hinweise zum Übergang Schule-Hochschule im Bereich Mathematik für Schüler*innen und Studierende
- Hinweise zum Übergang Schule-Hochschule im Bereich Mathematik für Lehrer*innen
- Hinweise zum Übergang Schule-Hochschule im Bereich Mathematik für Dozierende
- Hinweise zum Übergang Schule-Hochschule im Bereich Mathematik für weitere Interessierte
- Literaturverzeichnis
- Bildquellen
- Anhang A: Fragebogen des Pre- und des Post-Tests
- Anhang B: Übersicht der Sitzungsthemen, zugehörige Aktivitäten & Materialien
- Anhang C: Übersicht aller Fragen des Reflexionsbuchs
- Anhang D: Protokoll zur Fallstudie aus Untersuchung 5
- Anhang E: Aufbereitung der Schulbuchreihe Lambacher Schweizer zur Analyse des Bildungsgangs von Schüler*innen