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Zusammenfassung
  • Sei T ein algebraischer Torus über einem vollständig, nicht archimedisch bewerteten Körper K. Xarles kann die Komponentengruppe des N'eron-Modells von T vollständig mit der Charaktergruppe X(T) und deren Galoismodulstruktur beschreiben, sofern der Restklassenkörper k von K perfekt ist. Wir zeigen, dass sich für beliebigen Restklassenkörper diese Beschreibung im Fall zahmer Verzweigung verallgemeinert, bei wilder Verzweigung jedoch nur für den zu p=Char(k) primen Anteil der Komponentengruppe. Wir geben Beispiele für das Verhalten des p-Torsionsanteils. Wir untersuchen insbesondere den Fall einer Weil-Restriktion eines Torus und den Fall eines Norm-Torus. Wir betrachten die N'eron-Modelle sowohl als Schema als auch als glatte oder 'etale Garben. Ferner vergleichen wir integrale Modelle mit N'eron Modellen und zeigen, dass lokale N'eron-Modelle eine endlich erzeugte Komponentengruppe haben. Dies führt uns zu einer Verallgemeinerung des ft-N'eron-Modells von Chai und Yu.
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