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Abstract

Ziel dieser Arbeit ist es, den Parameterraum einer gegebenen Familie Fuchs'scher Differenzialgleichungen zu kompaktifizieren und die Familie fortzusetzen. Hierzu wird der Parameterraum formal erweitert, indem der Familie ein Graph in einem affinen Raum zugeordnet und im kartesischen Produkt zweier gewichtet-projektiver Räume abgeschlossen wird. Durch Projektion dieser bi-quasi-homogenen Varietät lassen sich die über dem unendlich fernen Teil des Parameterraums entstehenden Differenzialgleichungen ermitteln. Ein wesentliches Hilfsmittel bei der Berechnung sind Gröbner-Basen von Idealen. Unter anderem wird gezeigt, wie mit Hilfe solcher Gröbner-Basen Ideale bi-quasi-homogenisiert werden können. Unter Einsatz des Computer-Algebra-Programms "Singular" wird das beschriebene Verfahren exemplarisch auf die (transformierte) hypergeometrische Differenzialgleichung sowie auf die volle Familie Fuchs'scher Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit zwei endlichen Singularitäten angewendet.