Kleinhans, David: Stochastische Modellierung komplexer Systeme : Von den theoretischen Grundlagen zur Simulation athmosphärischer Windfelder. 2008
Inhalt
- Einleitung
- Einführung in die Theorie stochastischer Prozesse
- Mittelwerte und bedingte Verteilungen
- Zufallsvariablen und Mittelwerte
- Zeitabhängige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Bayes'sches Theorem
- Grundlagen stochastischer Prozesse
- Markov-Prozesse
- Langevin-Gleichungen
- Interpretation von Stieltjes-Integralen
- Diskretisierung von Langevin-Gleichungen
- Fokker-Planck-Gleichung
- Entwicklung von Übergangswahrscheinlichkeitsverteilungen
- Verallgemeinerung des Grenzwertsatzes der Statistik
- Drift- und Diffusionsprozesse
- Bestimmung von Drift und Diffusion aus Messdaten
- Optimiertes Verfahren basierend auf Maximum-Likelihood-Schätzern
- Untersuchung von Ensemblen von Messungen
- Untersuchung markovscher Zeitreihen
- Iterative Anwendung für Drift- und Diffusionsprozesse
- Analytisches Beispiel für Anwendung der iterative Optimierung
- Zusammenfassung
- Stochastische Prozesse in der Skala: Analytischer Ansatz
- Realisierung von Markov-Eigenschaften
- Methoden zum Prüfen von Markov-Eigenschaften
- Einfluss gestörter Messungen auf die Markov-Eigenschaften
- Charakterisierung von Messfehlern
- Markov-Eigenschaften unter dem Einfluss von Störungen
- Beispiele
- Zusammenfassung
- Analyse von Prozessen in Gegenwart von Messrauschen
- Anomale Diffusion und zeitkontinuierliche Prozesse (CTRWs)
- Theorie diskreter zeitkontinuierlicher Prozesse
- Anomales Diffusionsverhalten von CTRWs
- Beschreibung turbulenter Strömungen durch CTRWs
- Kontinuumsübergang nach Fogedby
- Numerische Simulation zeitkontinuierlicher Prozesse
- Lösung der fraktionalen FP-Gleichung mit diskreten CTRWs
- Kontinuumsübergang nach Gorenflo u.a.
- Num. Simulation von Trajektorien auf der Basis des Fogedby-Modells
- Mikroskopisches Modell: Physikalischer Ursprung anomaler Diffusion
- Verwendung von CTRWs zur Erzeugung atmosphär. Windfelder
- Beschreibung turbulenter Strömungen
- Charakterisierung der atmosphärischen Grenzschicht
- Windkraftanlagen in der atmosphärischen Grenzschicht
- Erzeugung synthetischer Windfelder
- Einfache stochastische Modelle
- Spektrale Simulation von Windfeldern
- Kinematische Simulation turbulenter Strömungen
- Simulation einer turbulenten Kaskade mit Hilfe von Wavelets
- Multiplikative Modellierung der Energiekaskade
- Simulation von stochastischen Prozessen in der Skala
- CTRW-Modell für intermittente atmosphärische Windfelder
- Nutzung des CTRW-Modells: Simulation und Ergebnisse
- Grenzen des CTRW-Modells
- Zusammenfassung
- Erzeugung Lévy-verteilter Zufallszahlen
- Weibull-Verteilung atmosphärischer Windgeschwindigkeiten
- Turbulenzintensität und Turbulenz
- Literaturverzeichnis
- Lebenslauf
- Stichwortregister