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Abstract (German)

In Teil I wird – mit Fokus auf die Kompetenz des Problemlösens – in die aktuelle bildungspolitische Situation eingeführt, von TIMSS über PISA-Studien bis zur Verabschiedung der Deutschen Bildungsstandards. Zur terminologischen Absicherung werden im Anschluss die Begriffe Aufgabe, Problem und Problemlösen voneinander abgegrenzt und eigene Arbeitsdefinitionen gegeben. Darauf folgend untersucht die Arbeit die in den Lehrplanschriften der Bundesländer formulierten Aussagen zum Problemlösen. Dazu werden alle aktuellen Vorgaben in einer Bestandsaufnahme gesichtet und kategorial analysiert; so werden Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Ländern einerseits und die Abfolge der für die Doppeljahrgangsstufen formulierten Ziele andererseits herausgearbeitet. Abschließend werden diese Befunde, Verteilungen und Unterschiede kritisch kommentiert.

Teil II entwickelt die Integrierte Heuristiklehre im Mathematikunterricht (IHiMU), ein didaktisch-methodisches Konzept zum geometriebasierten Unterricht in Heuristik für die Orientierungsstufe. Zunächst wird dazu die aktuell im deutschsprachigen Raum dominierende heuristische Terminologie kurz zusammengefasst, ehe eine eigene Kategorisierung problemlösender Handlungsmuster vorgestellt wird, die für die gesamte vorliegende Arbeit (Band A und B) als Grundlage verwendet wurde. Anschließend wird das Unterrichtskonzept IHiMU mit seinen Bausteinen und Charakteristiken entwickelt und dann anhand der geometrischen Fachinhalte der Orientierungsstufe konkretisiert. IHiMU zeigt, wie lehrplankonform und auf Grundlage aktueller Lehrwerke die Problemlösefähigkeit der Schüler gezielt und nachhaltig herausgebildet werden könnte.

Abstract (English)

Part I gives an introduction into the state of German educational policy, from TIMSS and PISA studies through to the passing of the 'Deutsche Bildungsstandards' (Education Standards passed in 2004, binding in all German federal states), focussing on problem-solving skills. For sound terminological foundation, the technical terms 'exercise' (Aufgabe), 'problem' (Problem) and 'problem-solving' are subsequently delineated and working definitions explicated. In a next step, the information on problem-solving, contained in the curricula of the federal states, are analyzed categorically and evaluated, based on a full survey of all guidelines effective at the moment. In doing so, commonalities as well as differences between the federal state policies on the one hand and between the order of the goals formulated for the two-year-stages (Years 5/6, 7/8 and 9/10 form so-called Doppeljahrgangsstufen in German secondary schools) on the other hand are highlighted. The findings, patterns and differences this analysis yields are then critically commented.

In Part II IHiMU (Integrierte Heuristiklehre im Mathematikunterricht, lit. Integrated Heuristics-Teaching in the Math Class) is developed, a didactical concept for an geometry-based, integrated teaching of problem-solving strategies at Orientation Stage. As a basis, heuristic terminology as used in the German-speaking countries is outlined, before a new classification in categories of problem-solving patterns of behavior is being presented which forms the terminological base for both volumes of this dissertation. Following, the teaching concept IHiMU with its building blocks and features is presented in detail and concretized through the geometrical topics of the Orientation Stage at German secondary schools. IHiMU shows a way to evolve students' problem-solving skills specifically and permanently, on the basis of the curricula effective right now and current textbooks.

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