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Abstract (German)

Band B der zweibändigen Arbeit wendet sich der besonderen Beziehung zwischen Mathematik und Heuristik zu, die eine tragende Grundlage für den Mathematikunterricht von Übermorgen sein könnte:

In Teil I wird die Geschichte der Didaktik, mit geschärftem Blick auf nicht-fachgebundene Unterrichtsformen einerseits und die Rolle des Problemlösens und seiner Berücksichtigung im Mathematikunterricht andererseits, in ihren wichtigsten Entwicklungsschritten nachgezeichnet. Nachdem zunächst Grundbegriffe definiert und expliziert, teilweise auch mit Beispielen illustriert werden, folgt eine historische Einführung zu Alternativen zum heute in der deutschen Schulrealität dominanten Fachunterricht; anschließend wird die Bedeutung untersucht, die dem Problemlösen für die allgemeine Bildung und besonders im Mathematikunterricht im Lauf der Zeit beigemessen wurde. Damit werden zwei Kerncharakteristika des CHIME-Konzepts – nicht-fachgebundener Unterricht und die Betonung/Zentralstellung der heuristischen Kompetenzen – historisch eingeordnet und evolutiv begründet.

Teil II befasst sich mit dem innermathmatischen Verhältnis von Geometrie und Problemlösen. Welche Rolle spielte das Problemlösen in der Geschichte der Geometrie, und welchen inhaltlichen Beitrag kann das Lösen konkreter Probleme zum Erwerb geometrischer Kenntnisse und Fertigkeiten leisten? Welche Rolle spielte die Geometrie für die Entwicklung der Heuristik, und welchen Beitrag kann das Lösen geometrischer Probleme zum Erwerb der Problemlösefähigkeiten leisten? Die Antworten auf diese Fragen stellen die Begründung dafür dar, Heuristik bevorzugt an geometrischen Problemstellungen zu entwickeln – das dritte Kernmerkmal des CHIME-Konzepts.

Teil III synthetisiert, gestützt auf die gewonnenen Erkenntnisse, das Content and Heuristics Integrated Mathematics Education (CHIME), ein Konzept für eine heuristikzentrierte, in Sachfächer eingebettete Vermittlung geometrischer (bzw. aller mathematischer) Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten, das die engen Fachgrenzen und aktuellen politischen Vorgaben auflöst. Das Konzept wird einerseits als Strukturmodell entwickelt, in dem die Elemente des Konzepts allgemein vorgestellt werden, und andererseits konkret für verschiedene Inhalte und Fachbezüge innerhalb der Orientierungsstufe ausgearbeitet. Abschließend folgt ein kritischer Kommentar und Ausblick auf weitere Entwicklungsmöglichkeiten des vorgestellten Unterrichtskonzepts.

Abstract (English)

Volume B focuses on the special relationship between mathematics and problem-solving strategies, which may become the foundation of future mathematics teaching:

Part I sketches the history of mathematics education with primary attention on cross-disciplinary teaching concepts and the role of problem-solving and its integration in the mathematics classroom through time. Some basic terms are defined, explicated and illustrated, before a short historical introduction is given to alternative teaching methods besides the strict subject teaching that is predominant in Germany to this day; then, the importance that problem-solving was assigned in the general educational discourse (Bildung) as well as in mathematics teaching. This way, two core characteristics of the CHIME-concept - cross-disciplinary teaching and emphasis of heuristical, i.e. problem-solving, competences - are historically delineated and evolutionarily explained.

Part II deals with the relation of geometry and problem-solving. Which role does problem-solving play in the genesis and history of geometry, and what can the solving of concrete, real-world problems contribute contentually to the development of geometrical knowledge and proficiency? Reversely, which role does geometry play in the evolution of problem-solving strategies and heuristics, and what can solving geometrical problems contribute to the acquisition of problem-solving skills? The answers are the reason for preferrably developing heuristical proficiency through geometrical problems - the third core characteristic of the CHIME-concept.

Based on the results of these inquiries, part III synthesizes a "Content and Heuristics Integrated Mathematics Education" (CHIME), a didactical concept for a heuristics-centered, fully corss-disciplinary teaching of geometrical (though potentially all mathematical) knowledge, skills and proficiency, which dissolves the narrow boundaries of subject-teaching and contemporal political guidelines and laws. CHIME is presented as a structural model, and fleshed out for a number of specific topics and school subjects within Orientation Stage. As a last point, the concept thus presented is critically commented and further possiblitites of developing the concept are discussed.

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