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Abstract (German)

In der vorliegenden Arbeit werden die thermischen Korrelationsfunktionen der Heisenbergkette mit Hilfe des Formfaktorzugangs untersucht. Bei dieser Methode werden die Korrelatoren in ihrer Spektraldarstellung bezüglich der Eigenzustände der Quantentransfermatrix betrachtet. Die resultierende Formfaktorreihe ist eine Summe exponentiell zerfallender Terme und liefert somit in natürlicher Weise die Abstandsasymptotik der Korrelationsfunktionen bei endlicher Temperatur. Jeder Term ist charakterisiert durch eine Korrelationslänge und eine Amplitude. Für letztere werden zu Beginn der Arbeit neue, im Trotterlimes gültige analytische Ausdrücke angegeben. Diese Ergebnisse werden im weiteren Verlauf im Tieftemperaturlimes analysiert. In der masselosen Phase stimmt die Form der Asymptotik mit den Vorhersagen der konformen Feldtheorie bzw. Tomonaga-Luttinger-Flüssigkeitstheorie überein. Zusätzlich ergeben sich exakte Ausdrücke für die nicht-universellen Amplituden, die numerisch ausgewertet werden können. In der massiven Phase ergibt sich eine im Vergleich zum Vertex-Operator-Zugang äquivalente, jedoch strukturell deutlich einfachere Formfaktorentwicklung, wodurch erstmals Beiträge von vier und mehr Spinonen zu Korrelationsfunktionen berechnet werden können.

Abstract (English)

In the present thesis, thermal correlation functions of the Heisenberg chain are examined by means of the form factor approach. This means that one considers the correlators in their spectral representation with respect to the eigenstates of the quantum transfer matrix. The resulting form factor series is a sum of exponentially decaying terms and yields the large-distance asymptotics of correlation functions at finite temperature. Each term is characterized by a correlation length and an amplitude. At the beginning, novel exact results for the amplitudes in the Trotter limit are presented. Subsequently, these results are analyzed in the low-temperature limit. In the massless regime, one finds agreement with the predictions by conformal field theory and Tomonaga-Luttinger liquid theory concerning the form of the large-distance asymptotics. Moreover, one obtains exact expressions for the non-universal amplitudes which can be evaluated numerically. In the massive regime, one finds an equivalent but structurally simpler form factor series compared to the vertex operator approach. This allows for the calculation of the heretofore unknown contributions of four and more spinons to the correlation functions.

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