In dieser Arbeit wird das folgende klassische Abbildungsproblem der komplexen Analysis betrachtet:
Gegeben seien zwei beschränkte Gebiete D, D' im C^n und eine eigentliche holomorphe Abbildung f von D auf D'. Es sei z ein Randpunkt von D und sei z' ein Punkt der Häufungspunktmenge von z unter f. Unter welchen (lokalen) Bedingungen an die Ränder bD und bD' in der Nähe von z und z' läßt sich f zu einer holomorphen Abbildung in einer offenen Umgebung von z fortsetzen?
Fokus der vorliegenden Arbeit ist dabei der Fall von nicht-pseudokonvexen Randpunkten z und z' - für den im Gegensatz zu dem pseudokonvexen Fall noch keine allgemeinen lokalen Aussagen bekannt sind.
Es werden dazu zwei Hauptergebnisse gezeigt:
Zum einen wird eine (schwache) lokale Version des globalen holomorphen Fortsetzungstheorems für den Fall n=2 von Diederich/Pinchuk (1995) hergeleitet: Sind die Ränder bD und bD' lokal reell-analytisch und von endlichem Typ und läßt sich f homöomorph fortsetzen, dann setzt sich f sogar holomorph fort.
Damit ist die Frage der holomorphen Fortsetzbarkeit auf die der stetigen Fortsetzbarkeit reduziert
Das zweite Hauptergebnis greift diese Frage auf und gibt eine Aussage über die lokale (Hölder-)stetige Fortsetzbarkeit eigentlicher holomorpher Abbildung im allgemeinen Fall n>=2, basierend auf dem Methoden von Lempert (1986) und von Henkin (1973).