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Zusammenfassung (Deutsch)

Wir zeigen, dass jede eigentliche Modifikation eines komplexen Raumes mit Singularitäten eine sogenannte verallgemeinerte Kähler-Metrik besitzt. Aus dem Beweis geht hervor, dass dieser Begriff invariant unter eigentlichen Modifikationen ist. Eine Verallgemeinerung dieses Resultates zu eigentlichen Abbildungen unter zusätzlichen Voraussetzungen ist auch gegeben. Im zweiten Teil der Arbeit wird gezeigt, dass jede stetige schwach q-plurisubharmonische Funktion auch q-plurisubharmonisch ist. Bewiesen wird auch eine Veralgemeinerung eines Resultates von Siu, und zwar, dass jeder q-vollständige Unterraum mit Ecken eines komplexen Raumes eine q-vollständige Umgebung mit Ecken besitzt.

Zusammenfassung (Englisch)

We show that every proper modification of a compact Kähler space with singularities admits a so called generalized Kähler metric. The proof shows that this notion is invariant under proper modifications. Moreover, this result also holds for proper maps satisfying certain additional properties. In a second part we show that on every complex space X, the identity q-WPSH(X)=q-PSH(X), (1 <= q < =n) holds for continuous functions, where q-WPSH(X) denotes the weakly q-plurisubharmonic functions and q-PSH(X) denotes the q-plurisubharmonic functions on X. At the same time we obtain a generalization for a theorem of Siu, namely we show that every q-complete subspace with corners of a complex space admits a q-complete with corners neighborhood.

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