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Zusammenfassung (Deutsch)

Die Arbeit "Adaptive Algebraic Multigrid for Lattice QCD Computations" beinhaltet die Entwicklung und Analyse eines adaptiven algebraischen Mehrgitterverfahrens und demonstriert die Leistungsfähigkeit des Verfahrens anhand von Problemen aus der Modellierung von Zufallsprozessen und Problemen aus der Gittereichtheorie. Die Definition von effizienten Mehrgitterverfahren zur Lösung von Problemen in der Gittereichtheorie erfordert die Berechnung von effizienten Interpolationsoperatoren. Die klassische Definition von Interpolationsopertatoren schlägt hier auf Grund des zufälligen Charakters des Hintergrundfeldes fehl, der die Eigenschaften der Operatoren maßgeblich beeinflusst. Die Aufgabe dennoch effiziente Interpolationsoperatoren zu definieren, wird in dieser Arbeit durch die Einführung der „Least Squares Interpolation“ (LSI) gelöst. Die LSI stellt eine Möglichkeit dar, Interpolationsoperatoren adaptiv zu berechnen und dabei nur Informationen in Form von Prototypen algebraisch glatter Fehler zu verwenden. Weiterhin wird ein „Bootstrap Setup“ eingeführt, das die Berechnung einer LSI mit gewünschter Genauigkeit in linearem, d.h. optimalem Zeitaufwand gewährleistet. Hierbei wird eine Beobachtung ausgenutzt, die einen Zusammenhang zwischen Eigenvektoren und Eigenwerten entlang der Mehrgitterhierarchie ausnutzt, um die Berechnung von Prototypen algebraisch glatter Fehler unter Ausnutzung der verschiedenen Skalen zu ermöglichen.

Zusammenfassung (Englisch)

The thesis "Adaptive Algebraic Multigrid for Lattice QCD Computations" contains the development and analysis of an adaptive algebraic multigrid method, demonstrating its efficiency in the application to problems arising in the description of Lattice Gauge Theory (LGT) and stochastic processes. The definition of efficient multigrid methods to solve problems arising in LGT requires the computation of appropriate interpolation operators. The classical definition of such operators fails for the problems at hand due to the random structure of the background gauge fields that define the properties of the operators arising in LGT. In this thesis we introduce the „Least Squares Interpolation“ (LSI) to overcome these difficulties and define efficient multigrid methods for such problems. The LSI approach is an adaptive way to define interpolation that is solely based on prototypes of algebraically smooth error. Furthermore, we introduce a „Bootstrap Setup“ that allows us to compute accurate LSI operators in linear, i.e., optimal, complexity. Herein, we use an observation that links the eigenvectors and eigenvalues of the operators in the multigrid hierarchy, which leads to an efficient multiscale computation of prototypes of algebraically smooth error.

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