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Abstract
  • Non-leptonic B decays are with their rich phenomenology ideally suited to study
    the quark flavour sector of the Standard Model (SM) of particle physics. They
    have been measured extensively at collider experiments. On the theoretical side
    their description is complicated due the appearance of strong interactions
    ranging from short- to long-distance physics scales. QCD factorization (QCDF)
    is a model-independent framework that disentangles such short-distance and
    long-distance effects in the heavy-mass limit. It allows one to systematically
    calculate transition amplitudes to leading power in Lambda(QCD)/m(b) in a
    perturbative expansion in the strong coupling. QCDF has already been
    successfully applied to non-leptonic two-body decays. In contrast, for
    non-leptonic three-body decays no genuine QCD-based description has been
    developed so far. In this work we consider two applications of QCDF.

    First, we evaluate the perturbative vertex corrections to the colour-allowed
    tree topology of the decay anti-B0 --> D+ pi- to next-to-next-to leading order
    accuracy. The calculation is technically challenging and involves the reduction
    of several thousand scalar two-loop two-scale integrals to master integrals
    which have to be evaluated thereafter. For the reduction we apply the Laporta
    algorithm and for evaluating the master integrals we use common methods
    like differential equations and Mellin Barnes representations. In addition, we
    apply a novel approach to obtain analytical results for all master integrals in
    a canonical basis. As the decay anti-B0 --> D+ pi- is dominated by SM physics a
    comparison of theoretically calculated observables with experimental data
    allows us to estimate the size of the neglected power corrections that arise in
    QCDF due to the finite mass of the b quark.

    In the second part of the thesis we apply QCDF to non-leptonic three-body
    decays such as B+ --> pi+ pi- pi+. As the kinematics of three-body decays is
    not fixed in contrast to two-body decays, the final-state particles populate a
    kinematic phase space (the Dalitz plot). We identify special kinematic
    configurations as regions in the Dalitz plot. Adopting the well-established
    factorization properties of non-leptonic two-body decays, we employ different
    descriptions in the central region and in the edges of the Dalitz plot. In
    contrast to the two-body case, this requires introducing generalized
    non-perturbative quantities such as B --> pi pi form factor and two-pion
    distribution amplitudes. We evaluate the transition amplitudes in the different
    regions to leading power in Lambda(QCD)/m(b) and to leading order in the strong
    coupling. Finally, we investigate the prospects of a matching of the
    descriptions in both regions for a physical value of the b-quark mass.
Abstract
  • Nicht-leptonische B Zerfälle besitzen ein breites Spektrum an
    phänomenologischen Observablen um den Quarkflavoursektor des Standardmodells
    (SM) der Teilchenphysik zu untersuchen. Deshalb wurden (und werden) diese
    Zerfälle an Beschleunigern sehr intensiv gemessen. Jedoch ist ihre theoretische
    Beschreibung aufgrund des Auftretens von starken Wechselwirkungen, die sich
    über physikalische Skalen von kurzer bis langer Reichweite erstrecken, sehr
    anspruchsvoll. Eine Modell-unabhängige Herangehensweise, um Effekte dieser sich
    über große Skalen erstreckenden Wechselwirkungen zu entkoppeln, stellt im
    Grenzfall einer unendlich schweren Masse des b Quarks die Methode der QCD
    Faktorisierung (QCDF) dar. QCDF ermöglicht eine systematische Berechnung der
    Übergangsamplituden zu führender Ordnung in Lambda(QCD)/m(b) in einer
    perturbativen Entwicklung in der starken Kopplung. QCDF wurde schon erfolgreich
    auf nicht-leptonische Zweikörperzerfälle angewandt. Für nicht-leptonische
    Dreikörperzerfälle hingegen exisiert derzeit keine generische QCD basierte
    Beschreibung. In dieser Arbeit werden zwei Anwendungen von QCDF betrachtet.

    Im ersten Teil werden zuerst die perturbativen Vertexkorrekturen zur
    farberlaubten Tree Topologie zum Zerfall anti-B0 --> D+ pi- zur zweiten Ordnung
    berechnet. Diese technisch anspruchsvolle Berechnung beinhalted das Reduzieren
    einiger Tausender skalarer Zweiloop-Integrale zu Masterintegralen, die im
    Anschluss berechnet werden müssen. Für die Reduzierung wird der Laporta
    Algorithmus verwendet. Die Berechnung der Masterintegrale kann unter
    Zuhilfenahme von allgemein gebräuchlich Methoden, wie die der
    Differentialgleichungen oder Mellin-Barnes-Darstellungen, durchgeführt werden.
    Zusätzlich werden die Masterintegrale mit einer neue Methode berechnet, durch
    die für alle Integrale analytische Ergebnisse in einer kanonischen Basis
    gefunden werden können. Im Zerfall anti-B0 --> D+ pi- sind keine dominanten
    Beiträge zu erwarten, die nicht vom SM beschrieben werden. Deshalb erlaubt
    dieser Zerfall durch einen Vergleich von theoretisch berechneten Observablen
    mit den experimentell gemessenen Größen eine Abschätzung der Größenordung der
    Korrekturen, welche in QCDF aufgrund der endlichen Masse des b-Quarks enstehen.

    Im zweiten Teil der Arbeit wird die Methode der QCDF auf nicht-leptonische
    Dreikörperzerfälle, insbesondere den Zerfall B+ --> pi+ pi- pi+, angewandt. Da
    im Gegensatz zu Zweikörperzerfällen die Kinematik von Dreikörperzerfällen
    nicht eindeutig bestimmt ist, besetzen die Mesonen im Endzustand einen
    kinematischen Phasenraum, der im Dalitz-Plot dargestellt werden kann. Die
    möglichen kinematischen Konfigurationen der Zerfallsprodukte können in
    verschiedenen Regionen des Dalitz-Plots identifiziert werden. Unter der
    Verwendung der Faktorisierungseigenschaften von nicht-leptonischen
    Zweikörperproblemen können die zentrale Region und die Ränder im Dalitz-Polt
    unterschiedlich beschrieben werden. Im Gegensatz zur Beschreibung von
    Zweikörperzerfällen ist es hierbei notwendig, generalisierte nicht-perturbative
    Größen einzuführen, wie die B --> pi pi Formfaktoren und die Zwei-Pion
    Verteilungsamplituden. Die Übergangsamplituden in den verschiedenen Regionen
    werden zur führenden Ordnung in Lambda(QCD)/m(b) und in der starken Kopplung
    berechnet. Abschließend wird untersucht, ob ein Zusammenführen ("Matching") der
    Beschreibungen beider Regionen für eine physikalische Masse des b-Quarks
    möglich ist.
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