Non-leptonic B decays are with their rich phenomenology ideally suited to study

the quark flavour sector of the Standard Model (SM) of particle physics. They

have been measured extensively at collider experiments. On the theoretical side

their description is complicated due the appearance of strong interactions

ranging from short- to long-distance physics scales. QCD factorization (QCDF)

is a model-independent framework that disentangles such short-distance and

long-distance effects in the heavy-mass limit. It allows one to systematically

calculate transition amplitudes to leading power in Lambda(QCD)/m(b) in a

perturbative expansion in the strong coupling. QCDF has already been

successfully applied to non-leptonic two-body decays. In contrast, for

non-leptonic three-body decays no genuine QCD-based description has been

developed so far. In this work we consider two applications of QCDF.

First, we evaluate the perturbative vertex corrections to the colour-allowed

tree topology of the decay anti-B0 --> D+ pi- to next-to-next-to leading order

accuracy. The calculation is technically challenging and involves the reduction

of several thousand scalar two-loop two-scale integrals to master integrals

which have to be evaluated thereafter. For the reduction we apply the Laporta

algorithm and for evaluating the master integrals we use common methods

like differential equations and Mellin Barnes representations. In addition, we

apply a novel approach to obtain analytical results for all master integrals in

a canonical basis. As the decay anti-B0 --> D+ pi- is dominated by SM physics a

comparison of theoretically calculated observables with experimental data

allows us to estimate the size of the neglected power corrections that arise in

QCDF due to the finite mass of the b quark.

In the second part of the thesis we apply QCDF to non-leptonic three-body

decays such as B+ --> pi+ pi- pi+. As the kinematics of three-body decays is

not fixed in contrast to two-body decays, the final-state particles populate a

kinematic phase space (the Dalitz plot). We identify special kinematic

configurations as regions in the Dalitz plot. Adopting the well-established

factorization properties of non-leptonic two-body decays, we employ different

descriptions in the central region and in the edges of the Dalitz plot. In

contrast to the two-body case, this requires introducing generalized

non-perturbative quantities such as B --> pi pi form factor and two-pion

distribution amplitudes. We evaluate the transition amplitudes in the different

regions to leading power in Lambda(QCD)/m(b) and to leading order in the strong

coupling. Finally, we investigate the prospects of a matching of the

descriptions in both regions for a physical value of the b-quark mass.

Nicht-leptonische B Zerfälle besitzen ein breites Spektrum an

phänomenologischen Observablen um den Quarkflavoursektor des Standardmodells

(SM) der Teilchenphysik zu untersuchen. Deshalb wurden (und werden) diese

Zerfälle an Beschleunigern sehr intensiv gemessen. Jedoch ist ihre theoretische

Beschreibung aufgrund des Auftretens von starken Wechselwirkungen, die sich

über physikalische Skalen von kurzer bis langer Reichweite erstrecken, sehr

anspruchsvoll. Eine Modell-unabhängige Herangehensweise, um Effekte dieser sich

über große Skalen erstreckenden Wechselwirkungen zu entkoppeln, stellt im

Grenzfall einer unendlich schweren Masse des b Quarks die Methode der QCD

Faktorisierung (QCDF) dar. QCDF ermöglicht eine systematische Berechnung der

Übergangsamplituden zu führender Ordnung in Lambda(QCD)/m(b) in einer

perturbativen Entwicklung in der starken Kopplung. QCDF wurde schon erfolgreich

auf nicht-leptonische Zweikörperzerfälle angewandt. Für nicht-leptonische

Dreikörperzerfälle hingegen exisiert derzeit keine generische QCD basierte

Beschreibung. In dieser Arbeit werden zwei Anwendungen von QCDF betrachtet.

Im ersten Teil werden zuerst die perturbativen Vertexkorrekturen zur

farberlaubten Tree Topologie zum Zerfall anti-B0 --> D+ pi- zur zweiten Ordnung

berechnet. Diese technisch anspruchsvolle Berechnung beinhalted das Reduzieren

einiger Tausender skalarer Zweiloop-Integrale zu Masterintegralen, die im

Anschluss berechnet werden müssen. Für die Reduzierung wird der Laporta

Algorithmus verwendet. Die Berechnung der Masterintegrale kann unter

Zuhilfenahme von allgemein gebräuchlich Methoden, wie die der

Differentialgleichungen oder Mellin-Barnes-Darstellungen, durchgeführt werden.

Zusätzlich werden die Masterintegrale mit einer neue Methode berechnet, durch

die für alle Integrale analytische Ergebnisse in einer kanonischen Basis

gefunden werden können. Im Zerfall anti-B0 --> D+ pi- sind keine dominanten

Beiträge zu erwarten, die nicht vom SM beschrieben werden. Deshalb erlaubt

dieser Zerfall durch einen Vergleich von theoretisch berechneten Observablen

mit den experimentell gemessenen Größen eine Abschätzung der Größenordung der

Korrekturen, welche in QCDF aufgrund der endlichen Masse des b-Quarks enstehen.

Im zweiten Teil der Arbeit wird die Methode der QCDF auf nicht-leptonische

Dreikörperzerfälle, insbesondere den Zerfall B+ --> pi+ pi- pi+, angewandt. Da

im Gegensatz zu Zweikörperzerfällen die Kinematik von Dreikörperzerfällen

nicht eindeutig bestimmt ist, besetzen die Mesonen im Endzustand einen

kinematischen Phasenraum, der im Dalitz-Plot dargestellt werden kann. Die

möglichen kinematischen Konfigurationen der Zerfallsprodukte können in

verschiedenen Regionen des Dalitz-Plots identifiziert werden. Unter der

Verwendung der Faktorisierungseigenschaften von nicht-leptonischen

Zweikörperproblemen können die zentrale Region und die Ränder im Dalitz-Polt

unterschiedlich beschrieben werden. Im Gegensatz zur Beschreibung von

Zweikörperzerfällen ist es hierbei notwendig, generalisierte nicht-perturbative

Größen einzuführen, wie die B --> pi pi Formfaktoren und die Zwei-Pion

Verteilungsamplituden. Die Übergangsamplituden in den verschiedenen Regionen

werden zur führenden Ordnung in Lambda(QCD)/m(b) und in der starken Kopplung

berechnet. Abschließend wird untersucht, ob ein Zusammenführen ("Matching") der

Beschreibungen beider Regionen für eine physikalische Masse des b-Quarks

möglich ist.