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Zusammenfassung (Deutsch)

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit folgendem stochastischen dynamischen

Optimierungsproblem. Ein Entscheider, der seinen erwarteten Nutzen maximiert,

soll eine gegebene Kapazität unter Restriktionen über einen endlichen Zeitraum

verbrauchen. Zu jedem Entscheidungszeitpunkt liegt ein Angebot vor und der Ent

scheider bekommt einen Gewinn in Abhängigkeit von der Höhe des Angebotes und

der verbrauchten Menge. Ziel ist es, den erwarteten Nutzen des Gesamtgewinns zu

maximieren. Im Rahmen dieser Problemstellung werden sowohl multiple optimale

Stoppprobleme als auch Swing Optionen, die beispielsweise in der Energiewirtschaft

eine wichtige Rolle spielen, untersucht.

Das Entscheidungsproblem wird für lineare und exponentielle Nutzenfunktionen mit Hilfe der Theorie Markovscher Entscheidungsprozesse betrachtet. Für einen

risikoneutralen Entscheider mit linearer Nutzenfunktion werden Bedingungen an

die Folge der Angebote gefunden, so dass es Schwellenwerte gibt, die die optimale Strategie bestimmen. Zudem wird das Verhalten der Schwellenwerte betrachtet,

wenn die Laufzeit gegen unendlich geht. Im Fall eines risikoaversen Entscheiders

mit exponentieller Nutzenfunktion ergibt sich eine andere Struktur der Lösung. Die

Randpunkte der zulässigen Menge sind z.B. nicht mehr notwendigerweise optimal.

Außerdem wird untersucht, welchen Einfluss die Risikoneigung des Entscheiders auf

die optimale Strategie hat. Die Resultate werden anhand von einigen Beispielen

illustriert.

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis is concerned with the following stochastic dynamic optimization problem.

A decision maker, who maximizes his expected utility, is supposed to consume a

given capacity under constraints in a finite time horizon. At each point of time there

is an offer and the decision maker receives a reward, which depends on the value of

the offer and the consumed quantity. The aim is to maximize the expected utility

of the total reward. In this context multiple optimal stopping problems as well as

swing options, which are important in the energy sector, are investigated.

The decision problem is considered for linear and exponential utility functi

ons using the theory of Markov Decision Processes. For a risk-neutral decision ma

ker with a linear utility function we give conditions for the sequence of offers that

guarantee the existence of thresholds. Furthermore, we study the behaviour of the

thresholds when the planning horizon tends to infinity. In the case of a risk-averse

decision maker with an exponential utility function the solution is different. The

boundary points of the admissible set are in general no longer optimal. Additional

ly, we investigate how attitude to risk affects the optimal strategy. The results are

illustrated by several examples.

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