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Abstract (English)

Physical simulations often require the consideration of many phenomena

and scales. For example in aeroacoustic problems, both, the flow generating

the noise and the sound wave propagation needs to be considered. This work

investigates numerical approaches to such problems on large distributed and

parallel computing systems. The coupling framework KOP is parallelized

as far as possible and to overcome fundamental scalability limits a new

framework APES is developed. Both implementations utilize high-order

discretizations, as these allow for accurate simulations with less degrees of

freedoms than lower order methods. This property of high-order methods

is an important feature for modern supercomputing systems, as memory

to represent degrees of freedom in a simulation is a scarce resource. The

presented methods enable the transient simulation of multi-scale setups but

detailed resolutions still require large amounts of computational resources.

A focus is put on the efficient utilization of modern computing systems

to address this need. Besides the scalability of the implementations, the

importance of single core optimization and vectorization is illustrated.

KOP uses discrete points to realize the coupling and allows for the interaction

between domains with differing discretizations and solved equation

systems. Arbitrary mesh configurations are supported and both, structured

and unstructured mesh solvers are available in the framework. In both framworks

explicit time integration methods are deployed to resolve the time

dependent simulations. The coupling allows for a varying time step width

over the participating domains by a sub-cycling method. Various conservation

laws can be solved by the presented frameworks ranging from Maxwell’s

equations and linearized Euler equations to full compressible Navier-Stokes

equations. A fully distributed coupling approach is developed that allows

for coupling of those in a large-scale simulation to solve, for example, aeroacoustic problems.

APES enables high-order discretizations in the spectral regime. It involves

a fully scalable toolchain for mesh-based simulations featuring a mesh

generation and a post-processing tool to support the solvers. The common

foundation of these tools is an Octree representation for the mesh, and

this work specifically covers the generation of high-order geometry approximations in the developed mesh generator Seeder. This robust mechanism works for arbitrarily complex surfaces and offers a practical way to tackle

engineering tasks with spectral element discretizations.

Abstract (German)

Simulationen physikalischer Gegebenheiten müssen oft das Zusammenspiel

vieler Phänomene und Skalen berücksichtigen. Bei aeroakustischen Problemen

zum Beispiel, muss beides berücksichtigt werden, sowohl die Strömung,

die den Lärm erzeugt, als auch der Transport der Schallwellen. In dieser Arbeit

werden numerische Ansätze für solche Probleme auf großen, verteilt parallelen

Rechensystemen untersucht. Das Kopplungsframework KOP wird,

soweit wie möglich, parallelisiert und ein neues Framework (APES) wird

entwickelt um fundamentale Beschränkungen der Skalierbarkeit zu überwinden.

In beiden Implementierungen werden Verfahren hoher Ordnung

eingesetzt, da diese eine hochauflösende Simulation mit weniger Freiheitsgraden

ermöglichen, als Verfahren niedrigerer Ordnung. Diese Eigenschaft von Verfahren hoher Ordnung ist ein wichtiger Vorteil auf modernen Supercomputersystemen, da der Speicher, der benötigt wird um die Freiheitsgrade abzubilden eine knappe Ressource darstellt. Die vorgestellten Methoden ermöglichen die transiente Simulation von Mehrskalenproblemen, allerdings werden für detaillierte Simulationen noch immer große Mengen an Rechenressourcen benötigt. Im Rahmen dieser Arbeit wird deshalb ein Fokus auf

die effiziente Nutzung moderner Rechensysteme gelegt.

KOP verwendet diskrete Punkte um die Kopplung zu realisieren. Dies

erlaubt die Interaktion zwischen Gebieten mit unterschiedlicher Diskretisierung

aber auch verschiedenen Gleichungen. Beide Implementierungen

verwenden eine explizite Zeitintegration um die zeitabhängigen Simulationen

aufzulösen. Das Kopplungsframework erlaubt von Gebiet zu Gebiet

variierende Zeitschritte. Diverse Erhaltungsgleichungen, von linearisierten

Euler Gleichungen und den Maxwell Gleichung, bis hin zu den Navier-Stokes

Gleichungen, können mit den vorgestellten Verfahren gelöst werden. Ein

vollständig verteilter Kopplungsmechanismus wird im Rahmen der Arbeit

entwickelt, der es ermöglicht, diese Gleichungen in großen Simulationen

gekoppelt zu verwenden.

APES erlaubt die Verwendung spektraler Diskretisierungen. Dazu bringt

es eine eigene Toolchain mit, die eine skalierbare Ausführung der gesamten

Simulation sicherstellt. Insbesondere, umfasst dies auch einen Gittergenerator,

der Geometrien mit Polynomen hoher Ordnung darstellen kann. Das

robuste Verfahren, das hier zum Einsatz kommt ermöglicht es, ingenieurtechnische

Fragestellungen auch mit solchen Verfahren hoher Ordnung in Angriff

zu nehmen.

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