Kremer, Dustin: Multivariate stochastische Integrale mit Anwendung am Beispiel Operator-stabiler und Operator-selbstähnlicher Zufallsfelder. 2016
Inhalt
- Zusammenfassung
- Abstract
- Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Grundlagen
- 2.1 Lineare Operatoren und Matrixexponential
- 2.2 Verallgemeinerte Polarkoordinaten
- 2.3 Unendlich-teilbare Verteilungen
- 2.4 Operator-stabile Verteilungen und weitere Spezialfälle
- 3 Independently scattered random measures
- 3.1 delta-Ringe und Mengenfunktionen
- 3.2 Totale Variation
- 3.3 Implikationen im unendlich-teilbaren Fall
- 3.4 Faktorisierungstheorem
- 3.5 Atomfreie Zufallsmaße
- 3.6 Existenz
- 3.7 Komplexwertige Zufallsmaße
- 4 Stochastische Integrationstheorie
- 4.1 Definition und grundlegende Eigenschaften
- 4.2 Charakterisierung der Klasse I(M)
- 4.3 Komplexwertiger Fall
- 4.4 Partiell integrierbare Funktionen
- 4.5 Anwendung: Operator-stabiler Erzeuger
- 5 Operator-Selbstähnlichkeit
- 6 Moving-average Darstellung
- 7 Harmonische Darstellung
- 8 Fazit und Ausblick
- Symbol- und Abkürzungsverzeichnis
- Literaturverzeichnis