Asymptotic behavior of some stochastic evolutions in continuum

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Zusammenfassung

Diese Dissertation umfasst zwei Teile.
Der erste Teil behandelt Invarianzprinzipien für die Diffusion eines Teilchens, das mit einer zufälligen Konfiguration von unendlich vielen anderen Teilchen wechselwirkt, sowie für einen sogenannten "Tagged-Particle"-Prozess. Letzterer beschreibt die Bewegung eines einzelnen markierten Teilchens in einer Gleichgewichtsbewegung unendlich vieler miteinander wechselwirkender Teilchen. Für beide Modelle werden Potentiale wie vom Typ Lennard-Jones betrachtet.
Im zweiten Teil der Arbeit wird ein kontinuierliches Kontaktmodell mit Sprüngen untersucht. Das Kontaktmodell ist ein spezieller Geburts- und Todes-Prozess. Wir haben dieser Dynamik Sprünge hinzugefügt (genauer eine freie Kawasaki-Dynamik) und zeigen die Existenz invarianter Maße in Dimension größer gleich 2.

Abstract

This thesis consists of two parts, namely about invariance principles for dynamics in random environment and about a continuous contact model with jumps.
In the first part, invariance principles are discussed for the diffusive motion of a particle interacting with a random configuration of other particles and for a tagged particle process. The latter one describes the motion of a single marked particle from an infinite interacting particle equilibrium dynamics. For both models, the considered interaction potentials are of Lennard-Jones type.
In the second part, a continuous version of the contact model is studied. This is a special type of a birth-and-death process on the configuration space. We add a jump dynamics (free Kawasaki dynamics) to this process and show existence of invariant measures in dimension greater or equal 2.

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