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Abstract

Dans un article récent, I.N.Bernstein, I.M.Gelfand et V.A Ponomarev (1) ont montré que la bijection entre les représentations indécomposables des graphes ayant une forme quadratique positive non dégénerée et les racines positives correspondantes [cf. (3)] et (5)peut se prouver directement. Ils y ont introduit la notion de foncteur de Coxeter et s'en servis pour construire toutes les représentations indécomposables de tels graphes a partir de représentations simples. Dans cette Note, nous utilison cette méthode pour décrire les représentations de graphes ayant une forme quadratique positive dégénérée et nous étendons la méthode aux graphes valués et aux espèces correspondantes [cf. (2) (3), (4), (6) et (7) pour des résultats partiels].

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