Khomski, Pavel: Flexible Modelle für die Verweilzeiten : P-Spline basierte Methoden. 2007
Inhalt
- Einleitung
- Theoretische Grundlagen
- Kurzer Abriss des klassischen Cox-Modells
- Flexibilisierung des Proportional-Hazard Modells
- Spline-gestützte Modellierung
- Idee der penalisierten Likelihood
- Flexible Modellierung mit P-Splines
- Splinebasierte Konzepte in der Analyse von Verweildauern: Literaturüberblick
- Modellierungsstrategie
- Gestalt der Likelihoodfunktion
- Approximation der Likelihood; Poisson -Modell
- Wahl der Penalisierungsmatrix
- GLMM-Darstellung des Modells
- Regulierung des Smoothing-Effektes; Freiheitsgrade der Modellkomponenten
- Varianz der Modellparameter
- Anwendungsmodelle: Überblick
- Two-Way Additives Hazard-Modell mit Kalendereffekten
- Modellansatz
- Schätzalgorithmus
- Berechnung der Penalisierungsparameter
- Bestimmung von Varianzen und Freiheitsgraden
- Simulationsstudie
- Anwendungsbeispiel
- Diskussion zur Weiterentwicklung
- Two-Way Additives Hazard-Modell mit saisonaler Zeitkomponente
- Two-Way-Interaction Hazard-Modell
- Competing-Risks-with-Frailties Modell
- Allgemeiner Überblick
- Identifizierbarkeit; Spezifizierung der Likelihood
- Frailty als unbeobachtete Heterogenität
- Wahl der glatten Komponenten; Approximation der Likelihood
- Spezifizierung der Frailty-Verteilung
- Schätzroutine; EM-Algorithmus
- GLMM-Darstellung; Bestimmung der Penalisierungsparameter
- Kovarianzen der Modellparameter
- Simulationen
- Anwendungsbeispiel
- Multi-Zustandsmodell
- Zusammenfassung und Ausblick
- Datenmaterial
- R-package zur Schätzung der glatten Komponenten
- Mathematische und statistische Basics
- Grundlegende Begriffe der Analyse von Verweildauern
- Mathematische Funktionen
- Vektor- und Matrixableitungen
- Verteilungen
- Laplace-Approximation
- Laplace-Approximation mit nichtinvertierbarer Penalisierungsmatrix
- I. und II. Ableitungen zur Bestimmung des Smoothing-Parameters
- Grundriss der Bayes-Inferenz
- Grundriss des EM-Algorithmus
- Trapezoide Approximation des Integrals
- Grundriss der Optimierungsstrategie für mixture-Gewichte in Competing Risks
- Simulationsergebnisse