TY  - THES
A3  - Feng, Yuanhua
A3  - Gries, Thomas
AB  - Wir berücksichtigen lokal polynomiale Regression und lokal gewichtete Regression als Technik zur Schätzung diverser Merkmale in univariaten und räumlichen Zeitreihen und zur Konstruktion neuer semiparametrischer Zeitreihenmodelle, die zur Erstellung von Punkt- und Intervallprognosen genutzt werden können. Wann immer es sinnvoll ist, werden existierende Algorithmen zur Schätzung des Bandbreitenparameters genutzt oder neue Algorithmen hergeleitet, um den nichtparametrischen Schätzschritt zu automatisieren unter der Annahme autokorrelierter Fehler. Ferner werden Algorithmen zur Implementierung von (bedingten) Quasi-Maximum-Likelihood-Schätzern für eine weite Klasse von exponentiellen GARCH-Modellen mit kurz- oder langfristigen Abhängigkeitsstrukturen, optional mit simultaner Modellierung des bedingten Erwartungswerts, vorgestellt. Zuerst implementieren wir einen vollständig nichtparametrischen Algorithmus zur Bandbreitenauswahl für lokal polynomiale Regression im Kontext univariater, trendstationärer Zeitreihen mit Fehlern mit kurzfristiger Abhängigkeitsstruktur und nutzen ihn, um ein semiparametrisches Zeitreihenmodell mit ARMA-Fehlern zu erstellen, das benutzt werden kann, um Zeitreihen zu analysieren, und anhand dessen Prognosen erstellt werden können. Prognoseintervalle werden anhand der Annahme normalverteilter Innovationen oder anhand eines einfachen Bootstraps generiert. Der Ansatz wird auf einfache semiparametrische Modelle für Finanzdaten erweitert. Es wird ein grafischer Test durch asymptotische Eigenschaften lokal polynomialer Regression hergeleitet, anhand dessen die Linearität einer Trendfunktion und die Stationarität von Log-Renditen getestet werden können. Gleichzeitig wird das neue R-Paket smoots vorgestellt, in dem all diese Ansätze zur direkten Anwendung in R einprogrammiert sind. Zweitens verbessern wir einen bestehenden Algorithmus zur Bandbreitenauswahl in lokal gewichteter Regression, so dass dieser die Komponentenzerlegung saisonaler, univariater Zeitreihen mit Fehlern mit kurzfristiger Abhängigkeitsstruktur erlaubt anstelle unabhängiger Fehler. Der Algorithmus funktioniert vollständig nichtparametrisch und kann auf saisonale Zeitreihen mit allen möglichen saisonalen Perioden angewandt werden, sofern die saisonale Periode eine nicht-negative ganze Zahl ist, z.B. auf tägliche Daten mit einem wöchentlichen saisonalen Muster. Ferner wird ein saisonales semiparametrisches Modell mit ARMA-Fehlern vorgestellt, das, in Kombination mit dem neuen Zerlegungsansatz, zur Prognose saisonaler Zeitreihen genutzt werden kann. Prognoseintervalle werden hierbei erneut entweder unter der Normalitätsannahme oder anhand eines Bootstraps berechnet. Durch die Anwendung auf reale Zeitreihendaten zeigen wir, dass anhand der neuen Methode qualitativ hochwertige Saisonbereinigungen durchgeführt werden können. Gleichzeitig produziert die Methode glattere Trends als herkömmliche Zerlegungsmethoden, da dem Trend ausschließlich Schwingungen kleiner Frequenzen zugeordnet werden, so dass Schwingungen mittlerer und höherer Frequenzen, und damit zyklisches Verhalten, erfolgreich von dem Trend entkoppelt und dem Fehlerterm zugeschrieben werden. Eine Simulationsstudie validiert die Genauigkeit des Bandbreitenalgorithmus und die Konsistenz der automatisierten Komponentenschätzer auf Basis unserer Methode. Eine weitere Simulationsstudie zeigt die verbesserte Saisonschätzung durch unseren Ansatz im Vergleich zu anderen Zerlegungsmethoden anhand des Mean-Squared-Error-Kriteriums, wenn die Anzahl der Beobachtungen ausreichend hoch ist und die Annahmen des Modells nur in geringem Maße verletzt werden. Bei stärkeren Verletzungen, wie bei einer stochastischen Saisonkomponente, funktioniert unsere Methode unter hohen Beobachtungszahlen zumindest vergleichbar gut wie die besten Zerlegungsmethoden. Die neuen Zerlegungs- und Prognosemethoden sind in dem neuen R-Paket deseats abrufbar, welches ebenfalls im Detail präsentiert wird. Drittens stellen wir ein saisonales, semiparametrisches und räumliches Modell mit zufälligen Kurven innerhalb eines Tages und mit Fehlern mit langfristiger Abhängigkeitsstruktur vor, das genutzt werden kann, um räumliche Zeitreihen mit zweidimensionalem Saisonalitätsmuster zu analysieren, im Detail mit einem Muster innerhalb eines Tages und mit einem anderen Muster von Tag zu Tag. Zu diesem Zweck stellen wir zwei neue Methoden vor, um die saisonale Fläche zu schätzen, wobei jeweils nur die Daten eines Jahres getrennt herangezogen werden, um die jahresweisen Saisonflächen mit bivariater lokal polynomialer Regression mit manuell ausgewählten Bandbreiten zu schätzen. Ein Ansatz nutzt die so geschätzten, jahresweisen Saisonflächen direkt; der andere Ansatz bildet eine mittlere Saisonfläche aus allen geschätzten Flächen, die dann auf die Daten angewandt wird. Nach der Entfernung der zweidimensionalen Saisonalität aus räumlichen Temperaturzeitreihen können wir nicht-stationäres Verhalten in den Daten innerhalb der separaten Tagesresiduen beobachten in Form von zufälligen Kurven an jedem Beobachtungstag. Daher schätzen und entfernen wir diese Kurven in einem weiteren Schritt mit automatisierter, univariater lokal polynomialer Regression und passen im Anschluss SFARIMA-Modelle an die Gesamtresiduen der nichtparametrischen Schätzschritte an. Nachdem die Saisonalitätsfläche und die zufälligen Tageskurven geschätzt und entfernt wurden, sind die angepassten SFARIMA-Modelle stationär und zeigen statistisch signifikante langfristige Abhängigkeitsstrukturen in der Zeitdimension von Tag zu Tag. Eine Sammlung von internen R-Kodierungen wurde erstellt, um die Arbeit mit räumlichen Zeitreihen zu vereinfachen, insbesondere um die neuen Methoden anzuwenden. Viertens stellen wir die erweiterte Modellfamilie des Exponential GARCH, inklusive Modelle mit langfristigen Abhängigkeitsstrukturen, und einige ihrer Eigenschaften vor. Wir erweitern sie zu Modellen mit sich langsam verändernder unbedingter Varianz und zu Modellen mit gleichzeitiger Modellierung des bedingten Erwartungswertes. Außerdem leiten wir die (bedingten) Quasi-Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der parametrischen Modelle her, auch unter der neu eingeführten Average-Laplace-Verteilung und ihrer schiefen Variante. Prognosemethoden werden vorgestellt und Backtesting-Ansätze werden zusammengefasst. Anhand verschiedener realer Anwendungsbeispiele durch das neue R-Paket fEGarch wird die Nützlichkeit der neuen Modellfamilie aufgezeigt für Trainingsdaten und zum Zwecke von Backtesting. Die Anwendung von fEGarch im Kontext von multivariaten GARCH-Modellen und von GARCH abweichenden Volatilitätsmodellen wird dargestellt und die Fähigkeiten des fEGarch-Pakets werden mit denen verwandter statistischer Software verglichen. Eine abschließende Simulationsstudie zeigt, dass die (bedingten) Maximum-Likelihood-Schätzer für die neue Modellfamilie, mit wenigen Ausnahmen, konsistent und asymptotisch normalverteilt sind.
AU  - Schulz, Dominik
CY  - Paderborn
DO  - 10.17619/UNIPB/1-2684
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 22.07.2026
N1  - kumulative Dissertation Universität Paderborn, Dissertation, 2026
PB  - Universität Paderborn
PY  - 2026
SP  - 1 Online-Ressource (75 Seiten in verschiedenen Seitenzählungen) : Illustrationen, Diagramme
T2  - Department 4: Economics
TI  - New implementations in R for parametric and semiparametric modelling of univariate and spatial short- and long-memory time series
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-59214
Y2  - 2026-09-19T12:38:55
ER  -